¿De dónde viene la expresión "se lía parda"

No, no viene del oso pardo. Se hizo muy famosa esta frase en España a raíz de un vídeo en los informativos de Antena 3 donde una socorrista ocasionó una nube tóxica al mezclar varios productos químicos en una piscina comunitaria, y afectó a 300 vecinos que fueron desalojados... lo que viene a ser "liarla parda"
Que sirva para que perdure el adjetivo "pardo/parda", cuyo uso va decayendo por el marrón, aunque el oso sigue siendo pardo. Muchas son las teorías e hipótesis que circulan por la red, aquí las tienes;

Origen de "liarla parda"

Gramática parda. La expresión suele ser peyorativa. Es coloquial y propia del español europeo, aunque actualmente está en desuso.
Describe la inteligencia natural o aprendida que poseen algunas personas que carecen de estudios. Por extensión, es la habilidad de las personas que salen airosas de las situaciones comprometidas. Se ignora su origen, si bien algunos apuntan a que, en la sociedad estamental, el pardo era el color que identificaba a los estratos más bajos de la sociedad.
Eran precisamente los miembros de la clase baja, sin formación académica, a quienes se atribuía la gramática parda.

Color pardo

Otro origen puede haber sido la lengua parda o lengua del diablo, que era como se conocía a los métodos contables empleados por los principales y grandes comerciantes veneciano.

Lo de "parda" viene del color pardo, que es un marrón muy oscuro, gris casi negro (en inglés "dun", "dark grey"), y que tiene una connotación negativa por ser un color oscuro.
¿Qué quiere decir? ¿Liar una buena? Viendo las frases de la RAE, puede que venga de "gramática parda" (col:habilidad para conducirse en la vida y para salir a salvo o con ventaja de situaciones comprometidas)... Curioso. Deriva de salir airoso en una situación difícil, lo cual tenía connotaciones algo picarescas pero positivas. Ahora parece que salir airoso implica o requiere liar una buena, vamos, o molestar.
En los foros de la RAE:
La expresión "liarla parda" es de argot cazador y se refiere al hato de liebres, una cuerda que su color suele ser pardo) que sirve para atar las liebres cazadas.
Puede venir de la expresión "irse a picos pardos" que es 'frase con que se da a entender que alguno, pudiendo aplicarse a cosas útiles y provechosas, se entrega a las inútiles e insustanciales
la expresión "liarla parda" es de argot cazador y se refiere al hato de liebres (su color suele ser pardo)liadas -atadas- cobradas en la jornada de caza.

En inglés, liarla parda se puede traducir cómo:

En Irlanda: to throw a wobbler
Screw up: Cagarla, liarla